В теории категорий моноид ${\displaystyle (M,\mu ,\eta )}$ в моноидальной категории ${\displaystyle (\mathbf {C} ,\otimes ,I)}$ — это объект M вместе с двумя морфизмами

• ${\displaystyle \mu :M\otimes M\to M}$ (называемый умножением),
• и ${\displaystyle \eta :I\to M}$ (называемый единицей),

такими что следующая пятиугольная диаграмма

а также диаграмма

коммутативны. Обозначения те же, что и в статье Моноидальная категория: I — единица категории, ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \lambda }$ и ${\displaystyle \rho }$ — ассоциатор и морфизмы, соответствующие левому и правому умножению на единицу.

Двойственно, комоноид в моноидальной категории C — это моноид в двойственной категории ${\displaystyle \mathbf {C} ^{\mathrm {op} }}$.

Пусть категория C имеет также преобразование симметрии ${\displaystyle \gamma }$. Тогда моноид ${\displaystyle M}$ называется симметричным, если

${\displaystyle \mu \circ \gamma =\mu }$.